如图1，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ．现将 绕点 顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，连接 ， ， ．
（1）当 时，求证： ；
（2）如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
（本题7分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
| 9 |
a |
b |
c |
－5 |
1 |
… |
（1）可求得c=_______，第2006个格子中的数为___________；
（2）如果x、y为前三个格子中的任意两个数，那么所有的∣x－y∣的和可以通过计算
∣9－a∣+∣a－9∣+∣9－b∣+∣b－9∣+∣a－b∣+∣b－a∣得到，求所有的∣x－y∣的和；
（3）前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求m的值；若不能，请说出理由．
（本题8分） 某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a
）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
①这七天的日期之和为；（用含m的代数式表示，并化简.）
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）
<0 、
>0 、
>0，且
，
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