如图1，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ．现将 绕点 顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，连接 ， ， ．
（1）当 时，求证： ；
（2）如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价
（万元）之间满足关系式
，月产量x（套）与生产总成本
（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
，求EF的长．
如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品， 一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1£x£10且x为整数)。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：
 项目 |
该基地的累积产量占 两基地累积总产量的百分比 |
该基地累积存入仓库的量占 该基地的累积产量的百分比 |
 百分比 |
||
| 种植基地 |
||
| 甲 |
60% |
85% |
| 乙 |
40% |
22.5% |
(1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；
(3) 在(2)基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？
粤公网安备 44130202000953号