小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形, 与 恰好为对顶角, ,连接 , ,点 是线段 上一点.
探究发现:
(1)当点 为线段 的中点时,连接 (如图(2) ,小明经过探究,得到结论: .你认为此结论是否成立? .(填"是"或"否"
拓展延伸:
(2)将(1)中的条件与结论互换,即: ,则点 为线段 的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
问题解决:
(3)若 , ,求 的长.
如图,四边形 是平行四边形, 且分别交对角线 于点 , .
(1)求证: ;
(2)当四边形 分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形 的形状.(无需说明理由)
已知 的半径为 , 的半径为 .以 为圆心,以 的长为半径画弧,再以线段 的中点 为圆心,以 的长为半径画弧,两弧交于点 ,连接 , , 交 于点 ,过点 作 的平行线 交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , , ,求阴影部分的面积.
如图,在 中, ,以 为直径的半圆 交 于点 ,过点 作半圆 的切线,交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, 为 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 ,连接 , ,若 ,求证:四边形 是矩形.
如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 在 中, , ,点 坐标为 .
(1)求 的值;
(2)求 所在直线的解析式.
如图1,四边形 的对角线 , 相交于点 , , .
(1)过点 作 交 于点 ,求证: ;
(2)如图2,将 沿 翻折得到 .
①求证: ;
②若 ,求证: .
如图,四边形 为平行四边形,连接 ,且 .请用尺规完成基本作图:作出 的角平分线与 交于点 .连接 交 于点 ,交 于点 ,猜想线段 和线段 的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
如图,在 中, , 与 相切于点 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,交 于点 ,连结 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的长.
如图, 为等腰直角三角形,延长 至点 使 , 是矩形,其对角线 , 交于点 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
如图,以等边三角形 的 边为直径画圆,交 于点 , 于点 ,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求线段 的长度.