如图,在等边三角形 ABC 中,点 E 是边 AC 上一定点,点 D 是直线 BC 上一动点,以 DE 为一边作等边三角形 DEF ,连接 CF .
【问题解决】
如图1,若点 D 在边 BC 上,求证: CE + CF = CD ;
【类比探究】
如图2,若点 D 在边 BC 的延长线上,请探究线段 CE , CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
如图,为的直径,,垂足为,,与交于. (1)求证:; (2)若,把半圆三等分,,求的长.
如图,△为锐角三角形,△内接于圆,,是△的垂心,是的直径.求证:.
如图,在中,弦为直径,于点,,,求和.
如图,点P的坐标为(3,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y轴交于点 C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出y2与x之间的函数关系式; (2)求月产量x的范围; (3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?