在一平面内，线段 ，线段 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 固定，让 绕点 从 开始逆时针旋转角 到某一位置时， ， 将会跟随出现到相应的位置．
论证：如图1，当 时，设 与 交于点 ，求证： ；
发现：当旋转角 时， 的度数可能是多少？
尝试：取线段 的中点 ，当点 与点 距离最大时，求点 到 的距离；
拓展：①如图2，设点 与 的距离为 ，若 的平分线所在直线交 于点 ，直接写出 的长（用含 的式子表示）；
②当点 在 下方，且 与 垂直时，直接写出 的余弦值．
如图是某同学正在设计的一动画示意图， 轴上依次有 ， ， 三个点，且 ，在 上方有五个台阶 （各拐角均为 ，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 到 轴距离 ．从点 处向右上方沿抛物线 发出一个带光的点 ．
（1）求点 的横坐标，且在图中补画出 轴，并直接指出点 会落在哪个台阶上；
（2）当点 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 形状相同的抛物线 ，且最大高度为11，求 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 有交点；
（3）在 轴上从左到右有两点 ， ，且 ，从点 向上作 轴，且 ．在 沿 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 下落的点 能落在边 （包括端点）上，则点 横坐标的最大值比最小值大多少？
注：（2）中不必写 的取值范围
如图， 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 为 的整数），过点 作 的切线交 延长线于点 ．
（1）通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长；
（2）连接 ，则 和 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长 的值．
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