初中数学三角形解答题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ．求证： $\angle \mathit{DAC}=\angle \mathit{CBD}$ ．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，对角线 $\mathit{AC}$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $\alpha (0°<\alpha <120°)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$ ；

（2）当旋转角 $\alpha$ 为多少度时，四边形 $\mathit{AFCE}$ 为菱形？试说明理由．

如图， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}=\mathit{BC}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{BE}=\mathit{AC}$ ．求证： $\angle D=\angle \mathit{ABC}$ ．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{DF}$ ， $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BF}$ ．

（1）证明： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ．

（2）若 $\mathit{AB}=4\sqrt{2}$ ， $\mathit{AE}=2$ ，求四边形 $\mathit{BEDF}$ 的周长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=40°$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{BD}=\mathit{BC}=\mathit{CE}$ ，连结 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}$ ．

（1）若 $\angle \mathit{ABC}=80°$ ，求 $\angle \mathit{BDC}$ ， $\angle \mathit{ABE}$ 的度数；

（2）写出 $\angle \mathit{BEC}$ 与 $\angle \mathit{BDC}$ 之间的关系，并说明理由．

如图， $\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $O$ ，在 $\mathit{\Delta AOC}$ 与 $\mathit{\Delta BOD}$ 中，有下列三个条件：① $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ，② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，③ $\angle A=\angle B$ ．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．

（1）你选的条件为 　　、 　　，结论为 　　；

（2）证明你的结论．

如图，已知在 $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ．

求证：（1） $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ；

（2）四边形 $\mathit{BCDE}$ 为菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{DCB}$，交对角线 $\mathit{BD}$于点E，F．

（1）若 $\angle \mathit{BCF}＝60°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求证： $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$．

如图，已知 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\angle \mathit{AOC}=\angle \mathit{BOD}$．

求证： $\mathit{\Delta AOB}\cong \mathit{\Delta COD}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，且 $\angle \mathit{ADM}=\angle \mathit{CDN}$ ，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$ ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BC}$ 与 $\odot A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，交 $\odot A$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}$ 是 $\odot A$ 的切线．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{AC}=20$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图，以等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的 $\mathit{BC}$ 边为直径画圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，且 $\mathit{AF}=1$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求线段 $\mathit{OF}$ 的长度．