初中数学

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AD x 轴上,点 C y 轴的负半轴上,直线 BC / / AD ,且 BC = 3 OD = 2 ,将经过 A B 两点的直线 l : y = - 2 x - 10 向右平移,平移后的直线与 x 轴交于点 E ,与直线 BC 交于点 F ,设 AE 的长为 t ( t 0 )

(1)四边形 ABCD 的面积为        

(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为 S ,请直接写出 S 关于 t 的函数解析式;

(3)当 t = 2 时,直线 EF 上有一动点 P ,作 PM 直线 BC 于点 M ,交 x 轴于点 N ,将 ΔPMF 沿直线 EF 折叠得到 ΔPTF ,探究:是否存在点 P ,使点 T 恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年湖北省仙桃市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中, O 为原点,点 A B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上. ΔAOB 的两条外角平分线交于点 P P 在反比例函数 y = 9 x 的图象上. PA 的延长线交 x 轴于点 C PB 的延长线交 y 轴于点 D ,连接 CD

(1)求 P 的度数及点 P 的坐标;

(2)求 ΔOCD 的面积;

(3) ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在矩形 ABCD 中, BC = 3 ,动点 P B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线 BC 方向移动,作 ΔPAB 关于直线 PA 的对称 ΔPAB ' ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 AB = 2 3

①如图2,当点 B ' 落在 AC 上时,显然 ΔPAB ' 是直角三角形,求此时 t 的值;

②是否存在异于图2的时刻,使得 ΔPCB ' 是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 t 的值?若不存在,请说明理由.

(2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB ' 与直线 CD 相交于点 M ,且当 t < 3 时存在某一时刻有结论 PAM = 45 ° 成立,试探究:对于 t > 3 的任意时刻,结论“ PAM = 45 ° ”是否总是成立?请说明理由.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, AC = BC = 4 ACB = 90 ° ,正方形 BDEF 的边长为2,将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周,连接 AE BE CD

(1)请找出图中与 ΔABE 相似的三角形,并说明理由;

(2)求当 A E F 三点在一直线上时 CD 的长;

(3)设 AE 的中点为 M ,连接 FM ,试求 FM 长的取值范围.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:若实数 x y 满足 x 2 = 2 y + t y 2 = 2 x + t ,且 x y t 为常数,则称点 M ( x , y ) 为“线点”.例如,点 ( 0 , - 2 ) ( - 2 , 0 ) 是“线点”.已知:在直角坐标系 xOy 中,点 P ( m , n )

(1) P 1 ( 3 , 1 ) P 2 ( - 3 , 1 ) 两点中,点     是“线点”;

(2)若点 P 是“线点”,用含 t 的代数式表示 mn ,并求 t 的取值范围;

(3)若点 Q ( n , m ) 是“线点”,直线 PQ 分别交 x 轴、 y 轴于点 A B ,当 | POQ - AOB | = 30 ° 时,直接写出 t 的值.

来源:2019年江苏省南通市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题情境:如图1,在正方形 ABCD 中, E 为边 BC 上一点(不与点 B C 重合),垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB AE CD 于点 M P N .判断线段 DN MB EC 之间的数量关系,并说明理由.

问题探究:在“问题情境”的基础上.

(1)如图2,若垂足 P 恰好为 AE 的中点,连接 BD ,交 MN 于点 Q ,连接 EQ ,并延长交边 AD 于点 F .求 AEF 的度数;

(2)如图3,当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时,连接 AN ,将 ΔAPN 沿着 AN 翻折,点 P 落在点 P ' 处,若正方形 ABCD 的边长为4, AD 的中点为 S ,求 P ' S 的最小值.

问题拓展:如图4,在边长为4的正方形 ABCD 中,点 M N 分别为边 AB CD 上的点,将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折,使得 BC 的对应边 B ' C ' 恰好经过点 A C ' N AD 于点 F .分别过点 A F AG MN FH MN ,垂足分别为 G H .若 AG = 5 2 ,请直接写出 FH 的长.

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在 ΔABC 中, AB = AC = 3 BAC = 100 ° D BC 的中点.小明对图①进行了如下探究:在线段 AD 上任取一点 P ,连接 PB .将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80 ° ,点 B 的对应点是点 E ,连接 BE ,得到 ΔBPE .小明发现,随着点 P 在线段 AD 上位置的变化,点 E 的位置也在变化,点 E 可能在直线 AD 的左侧,也可能在直线 AD 上,还可能在直线 AD 的右侧.

请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:

(1)当点 E 在直线 AD 上时,如图②所示.

BEP =        °

②连接 CE ,直线 CE 与直线 AB 的位置关系是      

(2)请在图③中画出 ΔBPE ,使点 E 在直线 AD 的右侧,连接 CE .试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系,并说明理由.

(3)当点 P 在线段 AD 上运动时,求 AE 的最小值.

来源:2019年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 M N 分别是边 BC CD 上的动点(不与点 B C D 重合), AM AN 分别交 BD 于点 E F ,且 MAN 始终保持 45 ° 不变.

(1)求证: AF AM = 2 2

(2)求证: AF FM

(3)请探索:在 MAN 的旋转过程中,当 BAM 等于多少度时, FMN = BAM ?写出你的探索结论,并加以证明.

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)已知: ΔABC 是等腰三角形,其底边是 BC ,点 D 在线段 AB 上, E 是直线 BC 上一点,且 DEC = DCE ,若 A = 60 ° (如图①).求证: EB = AD

(2)若将(1)中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;

(3)若将(1)中的“若 A = 60 ° ”改为“若 A = 90 ° ”,其它条件不变,则 EB AD 的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)

来源:2016年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在边长为2的等边三角形 ABC 中, P BC 边上任意一点,过点 P 分别作 PM AB PN AC M N 分别为垂足.

(1)求证:不论点 P BC 边的何处时都有 PM + PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高;

(2)当 BP 的长为何值时,四边形 AMPN 的面积最大,并求出最大值.

来源:2017年宁夏中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(回顾)

如图1, ΔABC 中, B = 30 ° AB = 3 BC = 4 ,则 ΔABC 的面积等于      

(探究)

图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 30 ° 的角,较短的直角边长为 a ;另一个含有 45 ° 的角,直角边长为 b ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD (如图 3 ) ,用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH (如图 4 ) ,也推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,请你写出小明或小丽推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 的具体说理过程.

(应用)

在四边形 ABCD 中, AD / / BC D = 75 ° BC = 6 CD = 5 AD = 10 (如图5)

(1)点 E AD 上,设 t = BE + CE ,求 t 2 的最小值;

(2)点 F AB 上,将 ΔBCF 沿 CF 翻折,点 B 落在 AD 上的点 G 处,点 G AD 的中点吗?说明理由.

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

折纸的思考.

(操作体验)

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步,对折矩形纸片 ABCD ( AB > BC ) (图①),使 AB DC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展平(图②).

第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点 C 落在 EF 上的 P 处,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BG ,折出 PB PC ,得到 ΔPBC

(1)说明 ΔPBC 是等边三角形.

(数学思考)

(2)如图④,小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC .他发现,在矩形 ABCD 中把 ΔPBC 经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.

(3)已知矩形一边长为 3 cm ,另一边长为 acm ,对于每一个确定的 a 的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的 a 的取值范围.

(问题解决)

(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm 1 cm 的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为        cm

来源:2017年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是一个用铁丝围成的篮筐,我们来仿制一个类似的柱体形篮筐.如图2,它是由一个半径为 r 、圆心角 90 ° 的扇形 A 2 O B 2 ,矩形 A 2 C 2 EO B 2 D 2 EO ,及若干个缺一边的矩形状框 A 1 C 1 D 1 B 1 A 2 C 2 D 2 B 2 A n B n C n D n OEFG 围成,其中 A 1 G B 1 A 2 B 2 ̂ 上, A 2 A 3 A n B 2 B 3 B n 分别在半径 O A 2 O B 2 上, C 2 C 3 C n D 2 D 3 D n 分别在 E C 2 E D 2 上, EF C 2 D 2 H 2 C 1 D 1 EF H 1 F H 1 = H 1 H 2 = d C 1 D 1 C 2 D 2 C 3 D 3 C n D n 依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边 C n D n 与点 E 间的距离应不超过 d ) A 1 C 1 / / A 2 C 2 / / A 3 C 3 / / / / A n C n

(1)求 d 的值;

(2)问: C n D n 与点 E 间的距离能否等于 d ?如果能,求出这样的 n 的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?

来源:2016年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 P 在射线 BC 上(异于点 B C ) ,直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F Q

(1)若 BP = 3 3 ,求 BAP 的度数;

(2)若点 P 在线段 BC 上,过点 F FG CD ,垂足为 G ,当 ΔFGC ΔQCP 时,求 PC 的长;

(3)以 PQ 为直径作 M

①判断 FC M 的位置关系,并说明理由;

②当直线 BD M 相切时,直接写出 PC 的长.

来源:2016年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形计算题