如图，平面直角坐标系中， 为原点，点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点 ， 在反比例函数 的图象上． 的延长线交 轴于点 ， 的延长线交 轴于点 ，连接 ．
（1）求 的度数及点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3） 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
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南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 处时，测得该岛位于正北方向 海里的 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 处的渔监船前往 处护航，已知 位于 处的北偏东 方向上， 位于 的北偏西 的方向上，求 、 之间的距离．
在平面直角坐标系中，平行四边形 如图放置，点 、 的坐标分别是 、 ，将此平行四边形绕点 顺时针旋转 ，得到平行四边形 ．
（1）若抛物线经过点 、 、 ，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）的情况下，点 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 在何处时， 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 的坐标；
（3）在（1）的情况下，若 为抛物线上一动点， 为 轴上的一动点，点 坐标为 ，当 、 、 、 构成平行四边形时，求点 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 的坐标．
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