定义：若实数x，y满足x22yt，y22xt，且x≠y，t为

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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定义：若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} = 2 y + t$ ， $y^{2} = 2 x + t$ ，且 $x \neq y$ ， $t$ 为常数，则称点 $M (x, y)$ 为“线点”．例如，点 $(0, - 2)$ 和 $(- 2, 0)$ 是“线点”．已知：在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P (m, n)$ ．

（1） $P_{1} (3, 1)$ 和 $P_{2} (- 3, 1)$ 两点中，点　　是“线点”；

（2）若点 $P$ 是“线点”，用含 $t$ 的代数式表示 $mn$ ，并求 $t$ 的取值范围；

（3）若点 $Q (n, m)$ 是“线点”，直线 $PQ$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，当 $| ∠ POQ - ∠ AOB | = 30 °$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为该抛物线上一动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

①当点 $P$ 在直线 $BC$ 的下方运动时，求 $ΔPBC$ 的面积的最大值；

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（2）求观测站 $B$ 到 $AC$ 的距离 $BP$ （结果保留根号）．

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（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a =$ 　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	$a$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	10
$C$	$80 ⩽ x < 90$	14
$D$	$90 ⩽ x < 100$	18

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