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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 计算题
  • 难度 较难
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折纸的思考.

(操作体验)

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步,对折矩形纸片 ABCD ( AB > BC ) (图①),使 AB DC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展平(图②).

第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点 C 落在 EF 上的 P 处,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BG ,折出 PB PC ,得到 ΔPBC

(1)说明 ΔPBC 是等边三角形.

(数学思考)

(2)如图④,小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC .他发现,在矩形 ABCD 中把 ΔPBC 经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.

(3)已知矩形一边长为 3 cm ,另一边长为 acm ,对于每一个确定的 a 的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的 a 的取值范围.

(问题解决)

(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm 1 cm 的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为        cm

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折纸的思考.(操作体验)用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,