（1）已知：ΔABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段A

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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（1）已知： $ΔABC$ 是等腰三角形，其底边是 $BC$ ，点 $D$ 在线段 $AB$ 上， $E$ 是直线 $BC$ 上一点，且 $∠ DEC = ∠ DCE$ ，若 $∠ A = 60 °$ （如图①）．求证： $EB = AD$ ；

（2）若将（1）中的“点 $D$ 在线段 $AB$ 上”改为“点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；

（3）若将（1）中的“若 $∠ A = 60 °$ ”改为“若 $∠ A = 90 °$ ”，其它条件不变，则 $\frac{EB}{AD}$ 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

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（1）求二次函数的表达式；

（2）如图（1），过点 $C$ 作 $CD / / x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，点 $E$ 在抛物线上 $(y$ 轴左侧），若 $BC$ 恰好平分 $∠ DBE$ ．求直线 $BE$ 的表达式；

（3）如图（2），若点 $P$ 在抛物线上（点 $P$ 在 $y$ 轴右侧），连接 $AP$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BP$ ， $S_{ΔBFP} = m S_{ΔBAF}$ ．

①当 $m = \frac{1}{2}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②求 $m$ 的最大值．

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（1）求出二次函数 $y = a x^{2} + bx + 4$ 和 $BC$ 所在直线的表达式；

（2）在动直线 $l$ 移动的过程中，试求使四边形 $DEFP$ 为平行四边形的点 $P$ 的坐标；

（3）连接 $CP$ ， $CD$ ，在动直线 $l$ 移动的过程中，抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以点 $P$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的三角形与 $ΔDCE$ 相似？如果存在，求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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