如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 M , N 分别是边 BC , CD 上的动点(不与点 B , C , D 重合), AM , AN 分别交 BD 于点 E , F ,且 ∠ MAN 始终保持 45 ° 不变.
(1)求证: AF AM = 2 2 ;
(2)求证: AF ⊥ FM ;
(3)请探索:在 ∠ MAN 的旋转过程中,当 ∠ BAM 等于多少度时, ∠ FMN = ∠ BAM ?写出你的探索结论,并加以证明.
计算:.
用简便方法计算: (1) (2)
计算:(1)23-17-(-7)+(-16);(2)-1.5+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2); (3) (4)
如图,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).(1)求B,C两点坐标;(2)求该二次函数的关系式;(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明问题.
如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)