在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) 、 B ( 4 , 1 ) 、 C ( m , 0 ) 、 D ( 0 , n ) .
(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为 ,此时四边形 ABCD 的形状为 ;
(2)在(1)的情况下, P 为 AB 的中点, E 为 AD 上一动点,连接 PE ,作 PF ⊥ PE 交四边形的边于点 F ,在点 E 从 D 运动到 A 的过程中:
①求 tan ∠ PEF 的值;
②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.
计算
因式分解 ⑴-15a3b2+9a2b2-3ab3;⑵3x2+6xy+3y2; ⑶;⑷81(a+b)2-16(a-b)2.
计算: (1)(-1)2009+(-)-2-(π-1)0-|-3|;⑵(-2p-q)(-q+2p); ⑶ (3-4y)(4y+3)+(-3-4y)2;⑷ 已知a+a-1=3,求a4+的值.
先化简再求值:,其中x是方程的根.