初中数学

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 M 的内接四边形,点 A B x 轴上, ΔMBC 是边长为2的等边三角形,过点 M 作直线 l x 轴垂直,交 M 于点 E ,垂足为点 M ,且点 D 平分 AC ̂

(1)求过 A B E 三点的抛物线的解析式;

(2)求证:四边形 AMCD 是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年青海省西宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 经过 A ( - 5 , 0 ) B ( - 4 , - 3 ) 两点,与 x 轴的另一个交点为 C ,顶点为 D ,连接 CD

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B C 不重合),设点 P 的横坐标为 t

①当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求 ΔPBC 的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点 P ,使得 PBC = BCD ?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 x 轴于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)如图2,该抛物线与 y 轴交于点 C ,顶点为 F ,点 D ( 2 , 3 ) 在该抛物线上.

①求四边形 ACFD 的面积;

②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A B 重合),过点 P PQ x 轴交该抛物线于点 Q ,连接 AQ DQ ,当 ΔAQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( 5 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)该抛物线与直线 y = 3 5 x + 3 相交于 C D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方,直线 PM / / y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N

①连接 PC PD ,如图1,在点 P 运动过程中, ΔPCD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;

②连接 PB ,过点 C CQ PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P ,使得 ΔCNQ ΔPBM 相似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 - 6 x + c x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) B ( - 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 5 ) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA PC PC x 轴交于点 D

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)若点 P 的坐标为 ( - 2 , 3 ) ,请求出此时 ΔAPC 的面积;

(3)过点 P y 轴的平行线交 x 轴于点 H ,交直线 AC 于点 E ,如图2.

①若 APE = CPE ,求证: AE EC = 3 7

ΔAPE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

来源:2016年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 ax + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , 3 ) tan OAC = 3 4

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 H 是线段 AC 上任意一点,过 H 作直线 HN x 轴于点 N ,交抛物线于点 P ,求线段 PH 的最大值;

(3)点 M 是抛物线上任意一点,连接 CM ,以 CM 为边作正方形 CMEF ,是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年云南省曲靖市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,对称轴为直线 x = 1 2 的抛物线经过 B ( 2 , 0 ) C ( 0 , 4 ) 两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S ,求 S 的最大值;

(3)如图2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q ,使 ΔMQC 为等腰三角形且 ΔMQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年云南省昆明市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,点 M 是二次函数 y = a x 2 ( a > 0 ) 图象上的一点,点 F 的坐标为 ( 0 , 1 4 a ) ,直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M F 在同一个圆上,圆心 Q 的纵坐标为 1 8

(1)求 a 的值;

(2)当 O Q M 三点在同一条直线上时,求点 M 和点 Q 的坐标;

(3)当点 M 在第一象限时,过点 M MN x 轴,垂足为点 N ,求证: MF = MN + OF

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = - 1 ,且抛物线经过 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 3 ) 两点,与 x 轴交于点 B

(1)若直线 y = mx + n 经过 B C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴 x = - 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;

(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x = - 1 上的一个动点,求使 ΔBPC 为直角三角形的点 P 的坐标.

来源:2016年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为 ( 2 , 6 ) ,点 B y 轴上,且 AD / / BC / / x 轴,过 B C D 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的顶点坐标为 ( 2 , 2 ) ,点 F ( m , 6 ) 是线段 AD 上一动点,直线 OF BC 于点 E

(1)求抛物线的表达式;

(2)设四边形 ABEF 的面积为 S ,请求出 S m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围;

(3)如图2,过点 F FM x 轴,垂足为 M ,交直线 AC P ,过点 P PN y 轴,垂足为 N ,连接 MN ,直线 AC 分别交 x 轴, y 轴于点 H G ,试求线段 MN 的最小值,并直接写出此时 m 的值.

来源:2016年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过 ΔABC 的三个顶点,其中点 A ( 0 , 1 ) ,点 B ( - 9 , 10 ) AC / / x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB AC 分别交于点 E F ,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标;

(3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q ,使得以 C P Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 2 , 0 ) ,点 B ( 4 , 0 ) ,点 D ( 2 , 4 ) ,与 y 轴交于点 C ,作直线 BC ,连接 AC CD

(1)求抛物线的函数表达式;

(2) E 是抛物线上的点,求满足 ECD = ACO 的点 E 的坐标;

(3)点 M y 轴上且位于点 C 上方,点 N 在直线 BC 上,点 P 为第一象限内抛物线上一点,若以点 C M N P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

来源:2016年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点坐标为 ( 2 , 9 ) ,与 y 轴交于点 A ( 0 , 5 ) ,与 x 轴交于点 E B

(1)求二次函数 y = a x 2 + bx + c 的表达式;

(2)过点 A AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C ,点 P 为抛物线上的一点(点 P AC 上方),作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D ,问当点 P 在何位置时,四边形 APCD 的面积最大?并求出最大面积;

(3)若点 M 在抛物线上,点 N 在其对称轴上,使得以 A E N M 为顶点的四边形是平行四边形,且 AE 为其一边,求点 M N 的坐标.

来源:2016年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = - 3 5 [ ( x - 2 ) 2 + n ] x 轴交于点 A ( m - 2 , 0 ) B ( 2 m + 3 , 0 ) (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC

(1)求 m n 的值;

(2)如图2,点 N 为抛物线上的一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN BN .求 ΔNBC 面积的最大值;

(3)如图3,点 M P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点,连接 PM PC ,是否存在这样的点 P ,使 ΔPCM 为等腰三角形, ΔPMB 为直角三角形同时成立?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省日照市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = - 2 x + 10 x 轴, y 轴相交于 A B 两点,点 C 的坐标是 ( 8 , 4 ) ,连接 AC BC

(1)求过 O A C 三点的抛物线的解析式,并判断 ΔABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA = QA

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A B M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质计算题