如图1，抛物线y35(x2)2n与x轴交于点A(m2,0)和

如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{5} [{(x - 2)}^{2} + n]$ 与 $x$ 轴交于点 $A (m - 2, 0)$ 和 $B (2 m + 3, 0)$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

（1）求 $m$ 、 $n$ 的值；

（2）如图2，点 $N$ 为抛物线上的一动点，且位于直线 $BC$ 上方，连接 $CN$ 、 $BN$ ．求 $ΔNBC$ 面积的最大值；

（3）如图3，点 $M$ 、 $P$ 分别为线段 $BC$ 和线段 $OB$ 上的动点，连接 $PM$ 、 $PC$ ，是否存在这样的点 $P$ ，使 $ΔPCM$ 为等腰三角形， $ΔPMB$ 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

（3）在直线 $BD$ 下方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBD$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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