如图1,抛物线 y = - 3 5 [ ( x - 2 ) 2 + n ] 与 x 轴交于点 A ( m - 2 , 0 ) 和 B ( 2 m + 3 , 0 ) (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC .
(1)求 m 、 n 的值;
(2)如图2,点 N 为抛物线上的一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN 、 BN .求 ΔNBC 面积的最大值;
(3)如图3,点 M 、 P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点,连接 PM 、 PC ,是否存在这样的点 P ,使 ΔPCM 为等腰三角形, ΔPMB 为直角三角形同时成立?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
解方程: 2 x + 3 = 1 x - 1 .
先化简,再求值: ( x + 2 ) ( x - 2 ) + x ( 4 - x ) ,其中 x = 1 4 .
先化简,再求值: ( a + 2 ) ( a - 2 ) + a ( 4 - a ) ,其中 a = 1 4 .
解方程: ( x - 1 ) 2 = 4 .
解不等式组: 4 ( x - 1 ) < x + 2 x + 7 3 > x