如图,已知抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过 ΔABC 的三个顶点,其中点 A ( 0 , 1 ) ,点 B ( - 9 , 10 ) , AC / / x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 、 AC 分别交于点 E 、 F ,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标;
(3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q ,使得以 C 、 P 、 Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 过点 A ( 3 , 4 ) ,直线 AC 与 x 轴交于点 C ( 6 , 0 ) ,过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B .
(1)求 k 的值与 B 点的坐标;
(2)在平面内有点 D ,使得以 A , B , C , D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D 点的坐标.
在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子, A 型粽子28元 / 千克, B 型粽子24元 / 千克,若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.
求满足不等式组 x - 3 ( x - 2 ) ⩽ 8 1 2 x - 1 < 3 - 3 2 x 的所有整数解.
如图,已知抛物线交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于 C 点, A 点坐标为 ( - 1 , 0 ) , OC = 2 , OB = 3 ,点 D 为抛物线的顶点.
(2) P 为坐标平面内一点,以 B 、 C 、 D 、 P 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点坐标;
(3)若抛物线上有且仅有三个点 M 1 、 M 2 、 M 3 使得△ M 1 BC 、△ M 2 BC 、△ M 3 BC 的面积均为定值 S ,求出定值 S 及 M 1 、 M 2 、 M 3 这三个点的坐标.
某学校为改善办学条件,计划采购 A 、 B 两种型号的空调,已知采购3台 A 型空调和2台 B 型空调,需费用39000元;4台 A 型空调比5台 B 型空调的费用多6000元.
(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元;
(2)若学校计划采购 A 、 B 两种型号空调共30台,且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?