已知两个二次函数 和 .对于函数 ,当 时,该函数取最小值.
(1)求 的值;
(2)若函数 的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;
(3)若函数 、 的图象都经过点 ,过点 , 为实数)作 轴的平行线,与函数 、 的图象共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是 、 、 、 ,且 ,求 的最大值.
如图,在平面直角坐标系 中,将二次函数 的图象 沿 轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象 .
(1)求 的函数表达式;
(2)设点 是以点 为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象 与 轴相交于两点 、 ,求 的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求 与 所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
平面直角坐标系 中,已知抛物线 经过 、 两点,其中 为常数.
(1)求 的值,并用含 的代数式表示 ;
(2)若抛物线 与 轴有公共点,求 的值;
(3)设 、 是抛物线 上的两点,请比较 与0的大小,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 经过两点 , .过点 作 轴,交抛物线于点 ,交 轴于点 .
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点 的坐标;
(2)若抛物线上存在点 ,使得 的面积为 ,求出点 的坐标;
(3)连接 、 、 、 ,在坐标平面内,求使得 与 相似(边 与边 对应)的点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与坐标轴交于 、 、 三点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式及点 的坐标;
(2)点 的坐标为 ,点 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 、 ,以 、 为邻边作平行四边形 ,设平行四边形 的面积为 .
①求 的最大值;
②在点 的运动过程中,当点 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 的值.