平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 ( - 1 , m 2 + 2 m + 1 ) 、 ( 0 , m 2 + 2 m + 2 ) 两点,其中 m 为常数.
(1)求 b 的值,并用含 m 的代数式表示 c ;
(2)若抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴有公共点,求 m 的值;
(3)设 ( a , y 1 ) 、 ( a + 2 , y 2 ) 是抛物线 y = x 2 + bx + c 上的两点,请比较 y 2 - y 1 与0的大小,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 ⊙ M 的内接四边形,点 A , B 在 x 轴上, ΔMBC 是边长为2的等边三角形,过点 M 作直线 l 与 x 轴垂直,交 ⊙ M 于点 E ,垂足为点 M ,且点 D 平分 AC ̂ .
(1)求过 A , B , E 三点的抛物线的解析式;
(2)求证:四边形 AMCD 是菱形;
(3)请问在抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
随着我省“大美青海,美丽夏都”影响力的扩大,越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)2015年国庆期间,西宁周边景区共接待游客 万人,扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;
(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游,请估计有多少万人会选择去贵德旅游?
(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中,同时选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.
如图,一次函数 y = x + m 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 A , B 两点,且与 x 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( 2 , 1 ) .
(1)求 m 及 k 的值;
(2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组 0 < x + m ⩽ k x 的解集.
化简: 2 x x + 1 - 2 x + 4 x 2 - 1 ÷ x + 2 x 2 - 2 x + 1 ,然后在不等式 x ⩽ 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.