平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过(1,m2

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平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $(- 1, m^{2} + 2 m + 1)$ 、 $(0, m^{2} + 2 m + 2)$ 两点，其中 $m$ 为常数．

（1）求 $b$ 的值，并用含 $m$ 的代数式表示 $c$ ；

（2）若抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴有公共点，求 $m$ 的值；

（3）设 $(a, y_{1})$ 、 $(a + 2, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的两点，请比较 $y_{2} - y_{1}$ 与0的大小，并说明理由．

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