如图，抛物线 与 轴仅有一个公共点 ，经过点 的直线交该抛物线于点 ，交 轴于点 ，且点 是线段 的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线 对应的函数解析式．
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一交点为点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 为直线 上方抛物线上一动点，
①连接 、 ，设直线 交线段 于点 ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的2倍？若存在，求点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（探索发现）
如图①，是一张直角三角形纸片， ，小明想从中剪出一个以 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 、 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
（拓展应用）
如图②，在 中， ， 边上的高 ，矩形 的顶点 、 分别在边 、 上，顶点 、 在边 上，则矩形 面积的最大值为 ．（用含 ， 的代数式表示）
（灵活应用）
如图③，有一块“缺角矩形” ， ， ， ， ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（实际应用）
如图④，现有一块四边形的木板余料 ，经测量 ， ， ，且 ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 、 在边 上且面积最大的矩形 ，求该矩形的面积．
如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 在 轴上，边 与 轴交于点 ， 平分 交边 于点 ，经过点 、 、 的圆的圆心 恰好在 轴上， 与 轴相交于另一点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若点 、 的坐标分别为 ， ，求 的半径；
（3）试探究线段 、 、 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元 盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元 盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元 盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
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