如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数yx21的图象M沿

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，将二次函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象 $M$ 沿 $x$ 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象 $N$ ．

（1）求 $N$ 的函数表达式；

（2）设点 $P (m, n)$ 是以点 $C (1, 4)$ 为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象 $M$ 与 $x$ 轴相交于两点 $A$ 、 $B$ ，求 $P A^{2} + P B^{2}$ 的最大值；

（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求 $M$ 与 $N$ 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．

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