如图，在平面直角坐标系 中，将二次函数 的图象 沿 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象 ．
（1）求 的函数表达式；
（2）设点 是以点 为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象 与 轴相交于两点 、 ，求 的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求 与 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．
在平面直角坐标系中，平行四边形 如图放置，点 、 的坐标分别是 、 ，将此平行四边形绕点 顺时针旋转 ，得到平行四边形 ．
（1）若抛物线经过点 、 、 ，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）的情况下，点 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 在何处时， 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 的坐标；
（3）在（1）的情况下，若 为抛物线上一动点， 为 轴上的一动点，点 坐标为 ，当 、 、 、 构成平行四边形时，求点 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ， 轴，垂足为点 ， ， ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 作 轴，垂足为点 ，连接 、 ．如果 ，求点 的坐标．
东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 ，乙种足球售价比第一次购买时降低了 ，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
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