已知，点M是二次函数yax2(a<0)图象上的一点，点F的坐

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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已知，点 $M$ 是二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 图象上的一点，点 $F$ 的坐标为 $(0, \frac{1}{4 a})$ ，直角坐标系中的坐标原点 $O$ 与点 $M$ ， $F$ 在同一个圆上，圆心 $Q$ 的纵坐标为 $\frac{1}{8}$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）当 $O$ ， $Q$ ， $M$ 三点在同一条直线上时，求点 $M$ 和点 $Q$ 的坐标；

（3）当点 $M$ 在第一象限时，过点 $M$ 作 $MN ⊥ x$ 轴，垂足为点 $N$ ，求证： $MF = MN + OF$ ．

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（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

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