如图1，对称轴为直线 的抛物线经过 、 两点，抛物线与 轴的另一交点为
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，若 是线段 上一动点，在 轴是否存在这样的点 ，使 为等腰三角形且 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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知识迁移
当
且
时，因为
≥
，所以
≥，从而
≥
（当
时取等号）．
记函数
，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
直接应用
已知函数
与函数
，则当
时，
取得最小值为 ．
变形应用
已知函数
与函数
，求
的最小值，并指出取得该最小值时相应的
的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共
元；二是燃油费，每千米为
元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为
．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
，其中
，
．
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