如图1，对称轴为直线x12的抛物线经过B(2,0)、C(0,_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图1，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ 的抛物线经过 $B (2, 0)$ 、 $C (0, 4)$ 两点，抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $A$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 $COBP$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值；

（3）如图2，若 $M$ 是线段 $BC$ 上一动点，在 $x$ 轴是否存在这样的点 $Q$ ，使 $ΔMQC$ 为等腰三角形且 $ΔMQB$ 为直角三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若 $∠ AOB = 60 °$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 2$ ，求 $a$ 的值；

（2）若 $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $AC = 4 BC$ ，求点 $B$ 的坐标；

（3）延长 $AD$ 、 $BO$ 相交于点 $E$ ，求证： $DE = CO$ ．

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