如图，抛物线yax2bxc的图象经过点A(2,0)，点B(4

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点 $D (2, 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $BC$ ，连接 $AC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $E$ 是抛物线上的点，求满足 $∠ ECD = ∠ ACO$ 的点 $E$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在 $y$ 轴上且位于点 $C$ 上方，点 $N$ 在直线 $BC$ 上，点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

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“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	18	0.36
$70 ⩽ x < 80$	17	$c$
$80 ⩽ x < 90$	$a$	0.24
$90 ⩽ x ⩽ 100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$ 的值为　　；样本成绩的中位数落在分数段　　中；

（2）补全频数分布直方图；

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