如图，抛物线yax2bxc的图象经过点A(2,0)，点B(4

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点 $D (2, 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $BC$ ，连接 $AC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $E$ 是抛物线上的点，求满足 $∠ ECD = ∠ ACO$ 的点 $E$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在 $y$ 轴上且位于点 $C$ 上方，点 $N$ 在直线 $BC$ 上，点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

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如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在 $A$ 处观测对岸点 $C$ ，测得 $∠ CAD = 45 °$ ，小英同学在距点 $A$ 处60米远的 $B$ 点测得 $∠ CBD = 30 °$ ，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

题型：未知
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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

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计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° + \sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2018}$

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（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

（3）在直线 $BD$ 下方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBD$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数 $n$	500	1000	1500	2000	2500
优等品频数 $m$	471	946	1426	1898	2370
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.942	0.946	0.951	0.949	0.948

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，求取出了多少个黑球？

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