初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．

（1）求的值．

（2）求的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与坐标轴分别交于 $A$、 $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{n}{x}$的图象在第一象限的交点为 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=6$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当 $x>0$时， $\mathit{kx}+b-\frac{n}{x}<0$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）连接、，求的面积．

已知直线 $l_1:y=x+3$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，且与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C(1,a)$．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_1$沿 $y$轴翻折后，得到 $l_2$，画出 $l_2$的图象，并求出 $l_2$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是线段 $\mathit{AC}$上点（不包括端点），过点 $P$作 $x$轴的平行线，分别交 $l_2$于点 $M$，交双曲线于点 $N$，求 $S_{\mathit{\Delta AMN}}$的取值范围．

如图，点，，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．

（1）求直线的表达式；

（2）和的面积分别为，．求．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象在第二象限交于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，一次函数的图象分别交 $x$、 $y$轴于点 $C$、 $B$， $S_{\mathit{\Delta OBC}}=1$， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $\mathit{kx}+2>\frac{m}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是2．

（1）求、的值；

（2）求直线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当时，的解集．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线交直线于点，连接，若的面积为3，求出点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $A$点的坐标为 $(a,6)$， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\cos \angle \mathit{OAB}==\frac{3}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的一支分别交 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AB}$于点 $C$、 $D$．延长 $\mathit{AO}$交反比例函数的图象的另一支于点 $E$．已知点 $D$的纵坐标为 $\frac{3}{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线 $\mathit{EB}$的解析式；

（3）求 $S_{\mathit{\Delta OEB}}$．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．