初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 与一次函数 y＝ k ₂ x+ b的图象交于 A（2，4）， B（﹣4， m）两点．

（1）求 k ₁， k ₂， b的值；

（2）求△ AOB的面积；

（3）若 M（ x ₁， y ₁）， N（ x ₂， y ₂）是反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 的图象上的两点，且 x ₁＜ x ₂， y ₁＜ y ₂，指出点 M、 N各位于哪个象限．

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣3，m）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 y＝ k（ x﹣2）的图象交点为 A（3，2）， B（ x， y）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B点坐标；

（2）若 C是 y轴上的点，且满足△ ABC的面积为10，求 C点坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．

如图，函数y₁＝﹣x+4的图象与函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用图象写出当x≥1时，y₁和y₂的大小关系．

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与直线交于点，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点，，四边形的面积为6．

（1）求的值；

（2）点在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，若点的横坐标为3，，其两边分别与轴的正半轴，直线交于点，，问是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

将直线 向下平移1个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是3．

（1）求 和 的值；

（2）结合图象求不等式 $3x+m>\frac{k}{x}$ 的解集．

如图，已知一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x<0)$的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

如图，函数 $y=\left\{\begin{array}{c}2x,(0⩽x⩽3)\\ -x+9,(x>3)\end{array}\right.$的图象与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$相交于点 $A(3,m)$和点 $B$．

（1）求双曲线的解析式及点 $B$的坐标；

（2）若点 $P$在 $y$轴上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$，求当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．