如图,函数 y = x 的图象与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 P ( 2 , m ) .
(1)求 m , k 的值;
(2)直线 y = 4 与函数 y = x 的图象相交于点 A ,与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 B ,求线段 AB 长.
解方程:
已知x=,求代数式的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点C,与轴交于点A(,0),B(,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.②如图(2),直线与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
在菱形ABCD中,∠BAD是锐角,AC,BD相交于点O,E是BD的延长线上一动点(不与点D重合),连接EC并延长和AB的延长线交于点F,连接AE.(1)比较∠F和∠ABD的大小,并说明理由;(2)当△BFC有一个内角是直角时,求证:△BFC∽△EFA;(3)当△BFC与△EFA相似(两三角形的公共角为对应角),且AC=12,DE=5时,求△BFC与△EFA的相似比.
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设.(1)若花园的面积为,求的值;(2)若在处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和,要将这棵树围在花园内(含边界、不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.