某中学现有学生人,计划一年后初中在校生增加,高中在校生增加,这样会使该中学在校生增加,这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人?
为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?
某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A , B 两种树苗,共21棵,已知 A 种树苗每棵90元, B 种树苗每棵70元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数表达式,其中 0 ⩽ x ⩽ 21 ;
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
已知:如图,点 A , F , E , C 在同一直线上, AB / / DC , AB = CD , ∠ B = ∠ D .
(1)求证: ΔABE ≅ ΔCDF ;
(2)若点 E , G 分别为线段 FC , FD 的中点,连接 EG ,且 EG = 5 ,求 AB 的长.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = BC = 4 cm ,动点 P 从点 C 出发以 1 cm / s 的速度沿 CA 匀速运动,同时动点 Q 从点 A 出发以 2 cm / s 的速度沿 AB 匀速运动,当点 P 到达点 A 时,点 P 、 Q 同时停止运动,设运动时间为 t ( s ) .
(1)当 t 为何值时,点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上?
(2)是否存在某一时刻 t ,使 ΔAPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;
(3)以 PC 为边,往 CB 方向作正方形 CPMN ,设四边形 QNCP 的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数关系式.
如图,已知直线 y = − 2 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ,抛物线过 A , B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ,交抛物线于点 D .
(1)若抛物线的解析式为 y = − 2 x 2 + 2 x + 4 ,设其顶点为 M ,其对称轴交 AB 于点 N .
①求点 M 、 N 的坐标;
②是否存在点 P ,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;
(2)当点 P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B 、 P 、 D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.