初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，反比例函数的图象与过点 $A(0,-1)$， $B(4,1)$的直线交于点 $B$和 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D(-1,0)$，直线 $\mathit{CD}$与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$，直接写出点 $E$的坐标，并求 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

如图，直线 $y＝\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　 　，n＝　 　；若 $M（x_1，y_1\mathit{），}N（x_2，y_2）$是反比例函数图象上两点，且 $0＜x_1＜x_2$，则y₁　 　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象过点 $A(-1,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象过点 $B$，且 $\mathit{AB}//x$轴．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{MN}//\mathit{OA}$，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，交双曲线 $y=\frac{k}{x}$于另一点 $C$，求 $\mathit{\Delta OBC}$的面积．

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

如图所示，直线 $y=k_{1}x+b$ 与双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知点 $B$ 的纵坐标为 $-3$ ，直线 $\mathit{AB}$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D(0,-2)$ ， $\mathit{OA}=\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{1}{2}$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\mathit{\Delta OCP}$ 的面积是 $\mathit{\Delta ODB}$ 的面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出不等式 $k_{1}x+b⩽\frac{k_2}{x}$ 的解集．

如图，一次函数 y＝ k ₁ x+ b的图象与反比例函数 y＝ $\frac{k_2}{x}$ 的图象相交于 A、 B两点，其中点 A的坐标为（﹣1，4），点 B的坐标为（4， n）．

（1）根据图象，直接写出满足 k ₁ x+ b＞ $\frac{k_2}{x}$ 的 x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点 P在线段 AB上，且 S _{△ AOP}： S _{△ BOP}＝1：2，求点 P的坐标．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

已知反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在二四象限，一次函数为 y＝ kx+ b（ b＞0），直线 x＝1与 x轴交于点 B，与直线 y＝ kx+ b交于点 A，直线 x＝3与 x轴交于点 C，与直线 y＝ kx+ b交于点 D．

（1）若点 A， D都在第一象限，求证： b＞﹣3 k；

（2）在（1）的条件下，设直线 y＝ kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F，当 $\frac{\mathit{ED}}{\mathit{EA}}$ ＝ $\frac{3}{4}$ 且△ OFE的面积等于 $\frac{27}{2}$ 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞ kx+ b的解集．

如图，已知点A（1，a）是反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上一点，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$与反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,n)$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$沿 $y$轴向下平移8个单位后得到直线 $l$， $l$与两坐标轴分别相交于 $M$， $N$，与反比例函数的图象相交于点 $P$， $Q$，求 $\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{MN}}$的值．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．