如图，∠AOB90°，反比例函数y2x(x<0)的图象过点A

如图， $∠ AOB = 90 °$ ，反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象过点 $A (- 1, a)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象过点 $B$ ，且 $AB / / x$ 轴．

（1）求 $a$ 和 $k$ 的值；

（2）过点 $B$ 作 $MN / / OA$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于另一点 $C$ ，求 $ΔOBC$ 的面积．

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如图，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离， $OA ⊥ l$ 于点 $A$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $P$ ， $OA = 5$ ． $C$ 是直线 $l$ 上一点，连结 $CP$ 并延长交 $⊙ O$ 于另一点 $B$ ，且 $AB = AC$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求线段 $BP$ 的长．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{4}$ ，求 $k$ 的值；

（3）若 $Rt Δ ABC$ 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，求 $Rt Δ ABC$ 的内切圆半径．

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某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　　名男生，　　名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　　；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．

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如图，已知过点 $B (1, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1, a)$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的解析式；

（2）求四边形 $PAOC$ 的面积．

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化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

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