(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=2∠C,D是AC上的一点,且BD⊥BC,P在AC上移动.(1)当P移动到什么位置时,BP=AB.(2)求∠C的取值范围.
(1)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.(2)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E。①求证:△ADE∽△BCE;②如果=AE·AC,求证:CD=CB
(1)计算:-2sin45°+(2)化简:
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如下图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.(1)求“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;(2)求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式;(3)P点在线段OB上运动,过P作x轴的垂线,交抛物线于点E,交BD于点F.连结DE和BE后,是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大,若存在,请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值,若不存在,请说明理由.
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为: …… ① (其中、、为三角形的三边长,为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: …… ②(其中).(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积(结果保留根号);(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.
已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数m的取值范围;(2)当时,求m的值.