如图，直线y＝axb与反比例函数ymx(x<0)的图象交于A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线 $y ＝ ax + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　　，n＝　　；若 $M （ x_{1} ， y_{1} ）， N （ x_{2} ， y_{2} ）$ 是反比例函数图象上两点，且 $0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$ ，则y₁　　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

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（本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
　　(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.