初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象于 $P$ 、 $Q$ 两点．若 $\mathit{AB}=2\mathit{BP}$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为4．

（1）求 $k$ 的值；

（2）当点 $P$ 的横坐标为 $-1$ 时，求 $\mathit{\Delta POQ}$ 的面积．

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

一次函数 $y=x+n$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$ 的图象交于点 $A(1,m)$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为1，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，正比例函数 $y_1=-3x$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点．点 $C$在 $x$轴负半轴上， $\mathit{AC}=\mathit{AO}$， $\mathit{\Delta ACO}$的面积为12．

（1）求 $k$的值；

（2）根据图象，当 $y_1>y_2$时，写出 $x$的取值范围．

如图，已知直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{6}{x}$相交于 $A(m,3)$、 $B(3,n)$两点．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的解析式；

（2）连结 $\mathit{AO}$并延长交双曲线于点 $C$，连结 $\mathit{BC}$交 $x$轴于点 $D$，连结 $\mathit{AD}$，求 $\mathit{\Delta ABD}$的面积．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,2)$， $B(m,-1)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在 $x$轴上是否存在点 $P(n$， $0\left)\right(n>0)$，使 $\mathit{\Delta ABP}$为等腰三角形？若存在，求 $n$的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$的图象相交于 $A（1，5）$， $B（m，1）$两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$和一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的表达式；

（2）求 $△\mathit{AOB}$的面积．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．