初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

如图，直线 $y=-2x+4$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有唯一的公共点 $C$．

（1）求 $k$的值及 $C$点坐标；

（2）直线 $l$与直线 $y=-2x+4$关于 $x$轴对称，且与 $y$轴交于点 $B^{\text{'}}$，与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $D$、 $E$两点，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

定义：一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的特征数为 $[a$ ， $b]$ ，若一次函数 $y=-2x+m$ 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ ， $B$ 关于原点对称，则一次函数 $y=-2x+m$ 的特征数是 $($ 　　 $)$

A．

$[2$ ， $3]$

B．

$[2$ ， $-3]$

C．

$[-2$ ， $3]$

D．

$[-2$ ， $-3]$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A(2,n)$和 $B(-1,-6)$，如图所示．则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为　            　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与正比例函数 $y=2x$的图象相交于 $A(1,a)$， $B$两点，点 $C$在第四象限， $\mathit{CA}//y$轴， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）求 $k$的值及点 $B$的坐标；

（2）求 $\tan C$的值．

如图，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的纵坐标为6，点 $B$的坐标为 $(-3,-2)$．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象直接写出 $y_1<0$时 $x$的取值范围．

如图，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象于 $P$ 、 $Q$ 两点．若 $\mathit{AB}=2\mathit{BP}$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为4．

（1）求 $k$ 的值；

（2）当点 $P$ 的横坐标为 $-1$ 时，求 $\mathit{\Delta POQ}$ 的面积．

如图，直线 $y=2x+4$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(-3,a)$和 $B$两点

（1）求 $k$的值；

（2）直线 $y=m(m>0)$与直线 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，与反比例函数的图象相交于点 $N$．若 $\mathit{MN}=4$，求 $m$的值；

（3）直接写出不等式 $\frac{6}{x-5}>x$的解集．

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．