如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 分别相交于第二、四象限内的 ， 两点，与 轴相交于 点．已知 ， ．
（1）求 ， 对应的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）直接写出当 时，不等式 的解集．
某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数
（k为常数，
）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数
（m为常数，
）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是
，请求出后来放入袋中的红球的个数．
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