甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场每次购物累计超过100元后,超出100的部分按折收费;在乙商场每次购物累计超过50元后,超过50元的部分按95%收费,若王老师有次到甲商场购物150元,实际支付145元.(1)求的值;(2)请你分析顾客到哪家商场购物更合算?
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明:∠DFA=∠FAB; (2)证明:△ABE≌△FCE.
解方程组.
先将代数式化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6). (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标; (3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点. (1)求证:△MDC是等边三角形; (2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.