如图,直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点,交反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象于 P 、 Q 两点.若 AB = 2 BP ,且 ΔAOB 的面积为4.
(1)求 k 的值;
(2)当点 P 的横坐标为 - 1 时,求 ΔPOQ 的面积.
如图,在平面直角坐标系中,菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过菱形对角线的交点 A ,且与边 BC 交于点 F ,点 A 的坐标为 ( 4 , 2 ) .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点 F 的坐标.
“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚 B 点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景,然后再沿着坡脚为 29 ° 的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇石” A 点,“蘑菇石” A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1790 m .如图, DE / / BC , BD = 1700 m , ∠ DBC = 80 ° ,求斜坡 AE 的长度.(结果精确到 0 . 1 m )
为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按 A , B , C , D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(说明: A 等级:135分 − 150 分 B 等级:120分 − 135 分, C 等级:90分 − 120 分, D 等级:0分 − 90 分)
(1)此次抽查的学生人数为 ;
(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)若该校九年级有学生1200人,请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.
如图,点 E 正方形 ABCD 外一点,点 F 是线段 AE 上一点, ΔEBF 是等腰直角三角形,其中 ∠ EBF = 90 ° ,连接 CE 、 CF .
(1)求证: ΔABF ≅ ΔCBE ;
(2)判断 ΔCEF 的形状,并说明理由.