初中数学反比例函数的性质试题

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点，、，、，，，，均在反比例函数的图象上，点、、、、均在轴的正半轴上，且△、△、△、、△均为等腰直角三角形，、、、、分别为以上等腰直角三角形的底边，则的值等于　　．

如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则　　．

如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连结，已知、、．则　　．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

已知某函数的图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y=2$ 对称．下列命题：①图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2}$ ， $2)$ ；②点 $(\frac{1}{2}$ ， $-2)$ 在图象 $C$ 上；③图象 $C$ 上的点的纵坐标都小于4；④ $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_1>x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ．其中真命题是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③④

如图，矩形的两边分别与坐标轴平行，顶点，都在双曲线（常数，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是　　．

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图象经过点，且，则的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．

（1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标；

（3）平移正六边形，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，求四边形的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标是 $(m,-4)$ ，连接 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AO}=5$ ， $\sin \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{5}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}$ ，求 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积．

如图， $A$ ， $B$ 两点分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 和 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$