如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)把ΔOAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.
试说明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.
如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= _________ .
如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ; (2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ; (3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 . (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.
图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ; (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积: 方法1: _________ ; 方法2: _________ ; (3)观察图②,请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 _________ ; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若m﹣n=﹣5,mn=3,则(m+n)2的值为多少?