如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在

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如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $ABCDEF$ 的对称中心 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，边 $CD$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，已知 $CD = 2$ ．

（1）点 $A$ 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与 $DE$ 交于点 $Q$ ，求点 $Q$ 的横坐标；

（3）平移正六边形 $ABCDEF$ ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

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