如图，在平面直角坐标系中，正六边形$\mathit{ABCDEF}$的对称中心$P$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上，边$\mathit{CD}$在$x$轴上，点$B$在$y$轴上，已知$\mathit{CD}=2$．

（1）点$A$是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与$\mathit{DE}$交于点$Q$，求点$Q$的横坐标；

（3）平移正六边形$\mathit{ABCDEF}$，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．