如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在

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如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $ABCDEF$ 的对称中心 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，边 $CD$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，已知 $CD = 2$ ．

（1）点 $A$ 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与 $DE$ 交于点 $Q$ ，求点 $Q$ 的横坐标；

（3）平移正六边形 $ABCDEF$ ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

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如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

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化简：．

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已知二次函数（a＞0）的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C，x₁，x₂是方程的两根．

（1）若抛物线的顶点为D，求S_△_ABC：S_△_ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

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如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

（1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

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如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC²=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

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