如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第一、三象限内的$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，过点$B$作$\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为$M$，$\mathit{BM}=\mathit{OM}$，$\mathit{OB}=2\sqrt{2}$，点$A$的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接$\mathit{MC}$，求四边形$\mathit{MBOC}$的面积．