如图，已知△ABC中，AB12，BC8，AC6，点D、E分别

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如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．

（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长．

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桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为　　；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

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某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．

请结合这两幅统计图，解决下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．

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初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　　 $°$ ；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $y$ （元）是行李质量 $x (kg)$ 的一次函数．已知行李质量为 $20 kg$ 时需付行李费2元，行李质量为 $50 kg$ 时需付行李费8元．

（1）当行李的质量 $x$ 超过规定时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

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我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

（1）等边三角形“内似线”的条数为　　；

（2）如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $BD = BC = AD$ ，求证： $BD$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”；

（3）在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 3$ ， $E$ 、 $F$ 分别在边 $AC$ 、 $BC$ 上，且 $EF$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”，求 $EF$ 的长．

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