如图， $A$ ， $B$ 两点分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 和 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$