如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,与轴交于点,点为线段的中点,连接,若的面积为3,则的值为 .
九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数 的图象与性质共探究过程如下:
(1)绘制函数图象,如图1.
列表:下表是 与 的几组对应值,其中 ;
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1 |
2 |
3 |
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1 |
2 |
4 |
4 |
2 |
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描点:根据表中各组对应值 ,在平面直角坐标系中描出了各点;
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象.请你把图象补充完整;
(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质;
① ;
② ;
(3)①观察发现:如图2.若直线 交函数 的图象于 , 两点,连接 ,过点 作 交 轴于 .则 ;
②探究思考:将①中"直线 "改为"直线 ",其他条件不变,则 ;
③类比猜想:若直线 交函数 的图象于 , 两点,连接 ,过点 作 交 轴于 ,则 .
如图,反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 、 两点,点 在第四象限, 轴.
(1)求 的值;
(2)以 、 为边作菱形 ,求 点坐标.
如图,点 , , 在反比例函数 的图象上,点 , , , 在 轴上,且 ,直线 与双曲线 交于点 , , , ,则 为正整数)的坐标是
A. |
, |
B. |
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C. |
, |
D. |
, |
如图,反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为,在第四象限的交点为,直线为坐标原点)与函数的图象交于另一点.过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,两直线相交于点,的面积为6.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点,的坐标和的面积.
已知:函数与函数的部分图象如图所示,有以下结论:
①当时,,都随的增大而增大;
②当时,;
③与的图象的两个交点之间的距离是2;
④函数的最小值是2.
则所有正确结论的序号是 .
反比例函数的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①;②当时,随的增大而增大;③该函数图象关于直线对称;④若点在该反比例函数图象上,则点也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.
如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点,过点作轴的垂线,垂足为点,的面积为4.
(1)分别求出和的值;
(2)结合图象直接写出中的取值范围;
(3)在轴上取点,使取得最大值时,求出点的坐标.
在平面直角坐标系中,正方形的四个顶点坐标分别为,,,.
(1)填空:正方形的面积为 ;当双曲线与正方形有四个交点时,的取值范围是: ;
(2)已知抛物线顶点在边上,与边,分别相交于点,,过点的双曲线与边交于点.
①点是平面内一动点,在抛物线的运动过程中,点随运动,分别求运动过程中点在最高位置和最低位置时的坐标;
②当点在点下方,,点不与,两点重合时,求的值;
③求证:抛物线与直线的交点始终位于轴下方.
反比例函数 ,下列说法不正确的是
A. |
图象经过点 |
B. |
图象位于第二、四象限 |
C. |
图象关于直线 对称 |
D. |
随 的增大而增大 |
已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限, , 、 , 两点在该图象上,下列命题:①过点 作 轴, 为垂足,连接 .若 的面积为3,则 ;②若 ,则 ;③若 ,则 ,其中真命题个数是
A. |
0 |
B. |
1 |
C. |
2 |
D. |
3 |