如图所示，一次函数$y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第二、四象限的点$A(-2,a)$和点$B(b,-1)$，过$A$点作$x$轴的垂线，垂足为点$C$，$\mathit{\Delta AOC}$的面积为4．

（1）分别求出$a$和$b$的值；

（2）结合图象直接写出$\mathit{mx}+n>\frac{k}{x}$中$x$的取值范围；

（3）在$y$轴上取点$P$，使$\mathit{PB}-\mathit{PA}$取得最大值时，求出点$P$的坐标．