如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过A点作x轴的垂线,垂足为点C,ΔAOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围;
(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时,求出点P的坐标.
已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;(2)在OA上(点O、A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
某政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+n.(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润为w为1250元,则n= ;(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润为多少元.
如图①,将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开,得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点B、F、C、D在同一条直线上,AB分别交DE、EF于点P、M,AC交DE于点N.(1)求证:△APN≌△EPM.(2)连接CP,试确定△CPN的形状,并说明理由.(3)当P为AB的中点时,求△APN与△DCN的面积比.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(,)的图象经过点(1,2),(,)(),过点B作轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC面积为时,求点B的坐标;(3)在(2)的情况下,直线y=ax-1过线段AB上一点P(P不与A、B重合),求a的取值范围.
如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积.