在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).
(1)填空:正方形的面积为 ;当双曲线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时,k的取值范围是: ;
(2)已知抛物线L:y=a(x-m)2+n(a>0)顶点P在边BC上,与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线y=kx(k≠0)与边DC交于点N.
①点Q(m,-m2-2m+3)是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Q随m运动,分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标;
②当点F在点N下方,AE=NF,点P不与B,C两点重合时,求BEBP-CFCP的值;
③求证:抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
在所给的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,(1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.(2)在图乙中,画出一个平行四边形(非特殊的平行四边形),使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.(3)在图丙中,画出一个平行四边形,使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.
将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面的数字是奇数的概率;(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.
先化简,再求值:,其中.
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴 交于点A,点C在x轴的负半轴上,并且OC=OB,一动点P在射线AB上运动,连结CP交y轴与点D,连结BD.过B,P,D三点作圆,交y轴与点E,过点E作EF∥x 轴,交圆与点F,连结BF,DF.(1)求点C的坐标.(2)若动点P在线段AB上运动,①求证∠EDB=∠ADP;②设AP=n,CP=m,求当n为何值时,m的值最小?最小值是多少?(3)试探究:点P在运动的过程中,当△BDF为直角三角 形,并且两条直角边之比为2:1时,请直接写出OD的长 .