定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．
如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ． 为抛物线上一点，横坐标为 ，且 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点 位于 轴下方时，求 面积的最大值；
（3）设此抛物线在点 与点 之间部分（含点 和点 最高点与最低点的纵坐标之差为 ．
①求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
②当 时，直接写出 的面积．
如图，在矩形 中， ， ， 为边 上一点， ，连接 ．动点 、 从点 同时出发，点 以 的速度沿 向终点 运动；点 以 的速度沿折线 向终点 运动．设点 运动的时间为 ，在运动过程中，点 ，点 经过的路线与线段 围成的图形面积为 ．
（1） ， ；
（2）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 时，直接写出 的值．
性质探究
如图①，在等腰三角形 中， ，则底边 与腰 的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为 的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为 ；
（2）如图②，在四边形 中， ．
①求证： ；
②在边 ， 上分别取中点 ， ，连接 ．若 ， ，直接写出线段 的长．
类比拓展
顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示）．
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