如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4