如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲

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如图，矩形 $ABCD$ 的两边分别与坐标轴平行，顶点 $A$ ， $C$ 都在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （常数 $k > 0$ ， $x > 0)$ 上，若顶点 $D$ 的坐标为 $(5, 3)$ ，则直线 $BD$ 的函数表达式是　　．

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设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……，依此类推，则可表示为.（用含的代数式表示，其中为正整数）

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为.

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.

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若，则代数式的值为.

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如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为

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