初中数学反比例函数的性质试题

如图，一次函数 $y_1=(k-5)x+b$的图象在第一象限与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围是 $1<x<4$，则 $k=$　　．

若点 $(-1,y_1)$， $(2,y_2)$， $(3,y_3)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$C． $y_1>y_3>y_2$D． $y_2>y_3>y_1$

如图，直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，与 $y$轴交于点 $B(0,2)$，将线段 $\mathit{AB}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AC}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象经过点 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的解析式；

（2）已知点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$图象上的一个动点，求点 $P$到直线 $\mathit{AB}$距离最短时的坐标．

已知 $\mathit{ab}<0$，一次函数 $y=\mathit{ax}-b$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点坐标为 $A(0,0)$， $B(6,0)$， $C(6,8)$， $D(0,8)$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$．

（1）如图（1），双曲线 $y=\frac{k_1}{x}$过点 $E$，直接写出点 $E$的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $M$， $N$，点 $C$关于 $\mathit{MN}$的对称点 $C\text{'}$在 $y$轴上．求证 $\mathit{\Delta CMN}~\mathit{\Delta CBD}$，并求点 $C\text{'}$的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $\mathit{ABCD}$向右平移 $m(m>0)$个单位长度，使过点 $E$的双曲线 $y=\frac{k_3}{x}$与 $\mathit{AD}$交于点 $P$．当 $\mathit{\Delta AEP}$为等腰三角形时，求 $m$的值．

如图，在平面直角坐标系中，反比例 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和 $\mathit{\Delta ABC}$都在第一象限内， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\frac{5}{2}$， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{BC}=4$，点 $A$的坐标为 $(3,5)$．若将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移 $m$个单位长度， $A$， $C$两点同时落在反比例函数图象上，则 $m$的值为　　．

一次函数 $y=\mathit{ax}+a(a$为常数， $a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a$为常数， $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系内的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

对于函数 $y=\frac{2}{x}$，当函数值 $y<-1$时，自变量 $x$的取值范围是　　．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $B(3,2)$，点 $B$与点 $C$关于原点 $O$对称， $\mathit{BA}\perp x$轴于点 $A$， $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象交于 $A(m,4)$、 $B(2,n)$两点，与坐标轴分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\mathit{kx}+b-\frac{4}{x}>0$中 $x$的取值范围；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A(1,2)$和 $B(-2,m)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围；

（3）过点 $B$作 $\mathit{BE}//x$轴， $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$于点 $D$，点 $C$是直线 $\mathit{BE}$上一点，若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，求点 $C$的坐标．

如图，一次函数 $y=x+4$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数且 $k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,a)$， $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$在 $x$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ACP}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于 $A(2,-1)$， $B(\frac{1}{2}$， $n)$两点，直线 $y=2$与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

设点 $A(x_1$， $y_1)$和点 $B(x_2$， $y_2)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的两点，当 $x_1<x_2<0$时， $y_1>y_2$，则一次函数 $y=-2x+k$的图象不经过的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

下列说法中不正确的是 $($　　 $)$

A．函数 $y=2x$的图象经过原点

B．函数 $y=\frac{1}{x}$的图象位于第一、三象限

C．函数 $y=3x-1$的图象不经过第二象限

D．函数 $y=-\frac{3}{x}$的值随 $x$的值的增大而增大