如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 2)$ ，将线段 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $AC$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的解析式；

（2）已知点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 图象上的一个动点，求点 $P$ 到直线 $AB$ 距离最短时的坐标．

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阅读理解：
如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

图1 图2 图3