如图，在平面直角坐标系中，反比例 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和 $\mathit{\Delta ABC}$都在第一象限内， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\frac{5}{2}$， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{BC}=4$，点 $A$的坐标为 $(3,5)$．若将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移 $m$个单位长度， $A$， $C$两点同时落在反比例函数图象上，则 $m$的值为　　．